Данная задача в свое время появилась на собеседованиях в компании Microsoft. Интервьюерам необходимо было ответить, сколько раз за сутки встречаются часовая и минутная стрелки. Но задача пошла в массы, и решение стало широко известно. Поэтому появилась разновидность уже с тремя стрелками.
Задача 1 — сколько раз в сутки пересекаются минутная и часовая стрелки
Пересечение происходит каждый час. В полночь или каждые 12 часов происходит обновление круга. Попробуем визуализировать циферблат и посчитать пересечения. Примерное время будет следующим:
- 01:05
- 02:10
- 03:18
- 04:23
- и так далее
С каждым новым часом минуты будут смещаться все дальше. В итоге на десятом круге смещение дойдет до 10:55. Минутная стрелка на этом круге оказывается сильно впереди в эквиваленте с часовой.
На 11 круге все закончится. Стрелки сойдутся в самой вертикальной точке циферблата — на отметке 12.
Ответ: 11 раз за круг или 22 раза в сутки пересекаются минутная и часовая стрелки.
Задача 1 — сколько раз в сутки пересекаются секундная, минутная и часовая стрелки
Если с минутной и часовой все понятно — они двигаются медленно и регулярно пересекаются и продолжительность пересечения занимает чуть менее минуты (минус время на начало совпадение и расход), то с секундной не все так просто.
Наложение возможно, когда положение часовой и минутной стрелки совпадает с эквивалентом секунд (круг разбит на 60 позиций и у каждой стрелки свой эквивалент).
Если минутная стрелка находится на 29 минуте (между числами 5 и 6), а на секундная в этот момент на 28 секунде, то в следующую секунду будет пересечение.
Более того, секундная стрелка не пересечется с двумя другими ни разу в течение дня. Обновление времени происходит на отметке в 12. В этот момент 11 раз в день пересекаются часовая и минутные стрелки. Пока до них доберется секундная, две другие уже разойдутся как минимум на доли миллиметров.
Ответ: два раза в сутки пересекаются все три стрелки на аналоговых часах в абсолютном эквиваленте.
Поправка: в бытовых условиях все три стрелки не пересекаются никогда. Секундная стрелка всегда будет отличаться от реального времени на некое значение. Т.е. ровно в 12:00 стрелки не совпадают.
Это возможно из-за периодической остановки часового механизма (разряд батарейки и т.д.). Позже, когда часы возобновляют работу, люди не беспокоятся насчет секундной стрелки и выставляют лишь минутную и часовую. В итоге секундная стрелка никогда не показывает реальное время, как и часы в целом.
Комментарии